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什么是迭代公式?

gecimao 发表于 2019-07-01 15:24 | 查看: | 回复:

  你可以再试一下,初始不用10,用任一个正数,只要计算几次都可以得到1.414213562这样的结果。

  为什么初值不一样,得到的结果都是1.414213562呢?这个1.414213562又代表什么呢?

  你将1.414213562平方一下就知道,这个结果为2,也就是说上面的迭代公式是用来求根号2的。

  2007-12-10展开全部牛顿迭代法(Newtons method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

  解非线的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x-x0)f(x0)+(x-x0)^2*f(x0)/2! +… 取其线性部分,作为非线的近似方程,即泰勒展开的前两项,则有f(x0)+f(x0)(x-x0)=f(x)=0 设f(x0)≠0则其解为x1=x0-f(x0)/f(x0) 这样,得到牛顿法的一个迭代序列:x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f(x(n))。

  展开全部迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。

  例 1 : 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子,这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子,新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去,问到第 12 个月时,该饲养场共有兔子多少只?

  分析: 这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ,第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ,第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ,……根据题意,“这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子”,则有

  对应 u n 和 u n - 1 ,定义两个迭代变量 y 和 x ,可将上面的递推公式转换成如下迭代关系:

  让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次,就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下:

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